物理，霧裡，悟理

在暑假的時候，看到有學生在前部落格提出一個問題「宇宙的背景輻射的溫度是2.7K，對應地，在每一立方公分的空間中約有400個背景輻射光子。這是如何計算得到結論？」

去尋找一下的說法來源，應該出自翰林99課綱版本的基礎物理(I)，這有讓我好奇了一下，於是找了網路上（用普朗克公式計算宇宙背景輻射的光子數密度、Kiwi的物理教室）和以前的原文書，發現這是有趣的結論。

網路上已經有很完整的計算過程，不過還是要稍微解釋一下裡面的專有名詞與物理量，否則在高中階段真的會有點難以接受。

首先，（此公式跟溫度有關，在這裡討論宇宙背景輻射，溫度為T=2.7K）

1.普朗克公式：
在描述黑體輻射的圖形中，最常見為U-f圖。其中，U(f)為能量密度，即為在單位時間內從單位表面積和單位立體角內以單位頻率間隔（或單位波長間隔）輻射出的能量，單位為[J·s^-1·m^-2·sr^-1·Hz^-1]。也就是說，偵測器在某一個地方，在1秒的期間，在1單位面積（1m²)及1單位立體角（1sr^-1）範圍內，針對某一頻率所收到的能量(J)。則符合實驗結果的公式為普朗克所提出的公式，故稱普朗克公式，為

2.N(f)=U(f)/hf：
如果此時我們將U(f)除以單一光子的能量hf，因為U(f)是固定頻率所接收到的能量密度，偵測器所接收到的都是相同能量的光子(因為固定頻率)，所以N(f)即為偵測器在某一個地方，在1秒的期間，在1單位面積（1m²)及1單位立體角（1sr^-1）範圍內，在某一頻率所收到的光子數目。

3.∫N(f)d(f)：
如果我們將N(f)對所有頻率積分，即為，就會變成在「偵測器在某一個地方，在1秒的期間，1單位面積（1m²)及1單位立體角（1sr^-1），針對所有頻率所接收到的所有光子數目。」，這些光子都是大霹靂所殘留下來存在於宇宙空間中的，於是此積分結果亦可以解釋為「在每一立方公分的空間中約有400個背景輻射光子」←計算所有頻率的光子

參考資料：
[量子] 估算宇宙背景輻射的光子數（密度）

延伸閱讀：
用普朗克公式計算宇宙背景輻射的光子數密度